4. При каких значениях \(a\) имеет смысл выражение \(\frac{15a}{3+\frac{21}{4a-6}}\)?

Проверим знаменатели. Внутренняя дробь определена, если \(4a-6\ne0\), то есть \(a\ne\frac{3}{2}\).

Знаменатель всего выражения также не должен быть нулём. При допустимом \(a\):

\(3+\frac{21}{4a-6}=\frac{3(4a-6)+21}{4a-6}=\frac{12a+3}{4a-6}\).

Эта дробь равна нулю, когда \(12a+3=0\), то есть \(a=-\frac14\). Это значение тоже исключаем.

Ответ: выражение имеет смысл при всех \(a\), кроме \(\frac32\) и \(-\frac14\).