1. Представьте в виде дроби: а) $\frac{42x^5}{y^4}\cdot\frac{y^2}{14x^5}$; б) $\frac{4a^2-1}{a^2-3}$; в) $\frac{p-q}{p}\cdot\left(\frac{p}{p-q}+\frac{p}{q}\right)$; г) $\frac{630a^3b}{c}:(18a^2b)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Представьте в виде дроби: а) $\frac{42x^5}{y^4}\cdot\frac{y^2}{14x^5}$; б) $\frac{4a^2-1}{a^2-3}$; в)…$ Фото задания

1. Представьте в виде дроби: а) $\frac{42x^5}{y^4}\cdot\frac{y^2}{14x^5}$; б) $\frac{4a^2-1}{a^2-3}$; в) $\frac{p-q}{p}\cdot\left(\frac{p}{p-q}+\frac{p}{q}\right)$; г) $\frac{630a^3b}{c}:(18a^2b)$.

Accepted Answer

Сократим общие множители:
$\frac{42x^5}{y^4}\cdot\frac{y^2}{14x^5}=\frac{42}{14}\cdot\frac{x^5}{x^5}\cdot\frac{y^2}{y^4}=\frac{3}{y^2}.$
Числитель — разность квадратов: $4a^2-1=(2a-1)(2a+1)$. Знаменатель дальше не раскладывается на целые множители:
$\frac{4a^2-1}{a^2-3}=\frac{(2a-1)(2a+1)}{a^2-3}.$
Раскроем скобки умножением на каждое слагаемое:
$\frac{p-q}{p}\left(\frac{p}{p-q}+\frac{p}{q}\right)=1+\frac{p-q}{q}=\frac{q+p-q}{q}=\frac{p}{q}.$
Заменим деление умножением на обратное выражение и сократим:
$\frac{630a^3b}{c}:(18a^2b)=\frac{630a^3b}{18a^2bc}=\frac{35a}{c}.$

Ответ: а) $\frac{3}{y^2}$; б) $\frac{4a^2-1}{a^2-3}$; в) $\frac{p}{q}$; г) $\frac{35a}{c}$.

В знаменателях исходных выражений должны быть ненулевые значения: в пункте а) $x\ne0, y\ne0$; в б) $a^2\ne3$; в в) $p\ne0, q\ne0, p\ne q$; в г) $a\ne0, b\ne0, c\ne0$.

1. Представьте в виде дроби: а) \(\frac{42x^5}{y^4}\cdot\frac{y^2}{14x^5}\); б) \(\frac{4a^2-1}{a^2-3}\); в) \(\frac{p-q}{p}\cdot\left(\frac{p}{p-q}+\frac{p}{q}\right)\); г) \(\frac{630a^3b}{c}:(18a^2b)\).

Ответ: