1) Представьте в виде дроби: а) $\frac{42x^5}{y^4}:\frac{y^2}{14x^5}$; б) $\frac{63a^3b}{c}:(18a^2b)$; в) $\frac{4a^2-1}{a^2-9}:\frac{6a+3}{a+3}$; г) $\frac{p-q}{p}\cdot\left(\frac{p}{p-q}+\frac{p}{q}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1) Представьте в виде дроби: а) $\frac{42x^5}{y^4}:\frac{y^2}{14x^5}$; б) $\frac{63a^3b}{c}:(18a^2b)$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

Деление заменяем умножением на обратную дробь:
$\frac{42x^5}{y^4}:\frac{y^2}{14x^5}=\frac{42x^5}{y^4}\cdot\frac{14x^5}{y^2}=\frac{588x^{10}}{y^6}$.
Записываем деление как умножение и сокращаем общие множители:
$\frac{63a^3b}{c}:(18a^2b)=\frac{63a^3b}{18a^2bc}=\frac{7a}{2c^2}$.
Разложим многочлены на множители и сократим:
$\frac{4a^2-1}{a^2-9}:\frac{6a+3}{a+3}=\frac{(2a-1)(2a+1)}{(a-3)(a+3)}\cdot\frac{a+3}{3(2a+1)}=\frac{2a-1}{3(a-3)}$.
Из исходного выражения: $a\ne3,-3,-\frac12$.
Сначала складываем дроби в скобках, приведя их к общему знаменателю:
$\frac{p-q}{p}\cdot\left(\frac{p}{p-q}+\frac{p}{q}\right)=\frac{p-q}{p}\cdot\frac{pq+p(p-q)}{q(p-q)}=\frac{p-q}{p}\cdot\frac{p^2}{q(p-q)}=\frac pq$.
Ограничения исходного выражения: $p\ne0$, $q\ne0$, $p\ne q$.

Ответ: а) $\frac{588x^{10}}{y^6}$; б) $\frac{7a}{2c^2}$; в) $\frac{2a-1}{3(a-3)}$; г) $\frac pq$.

1) Представьте в виде дроби: а) \(\frac{42x^5}{y^4}:\frac{y^2}{14x^5}\); б) \(\frac{63a^3b}{c}:(18a^2b)\); в) \(\frac{4a^2-1}{a^2-9}:\frac{6a+3}{a+3}\); г) \(\frac{p-q}{p}\cdot\left(\frac{p}{p-q}+\frac{p}{q}\right)\).