1. Представьте в виде дроби выражение: а) $\frac{24u^5}{b^7}\cdot\frac{b^3}{18u^3}$; б) $(15x^4y^2):\frac{21x^3}{y}$; в) $\left(x+\frac{5-x^2}{1+x}\right):\frac{5+x}{x^2-1}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Представьте в виде дроби выражение: а) $\frac{24u^5}{b^7}\cdot\frac{b^3}{18u^3}$; б) $(15x^4y^2):\frac{21x^3}{y}$;…$ Фото задания

1. Представьте в виде дроби выражение: а) $\frac{24u^5}{b^7}\cdot\frac{b^3}{18u^3}$; б) $(15x^4y^2):\frac{21x^3}{y}$; в) $\left(x+\frac{5-x^2}{1+x}\right):\frac{5+x}{x^2-1}$.

Accepted Answer

Сократим числовые коэффициенты и степени одинаковых переменных:
$\frac{24u^5}{b^7}\cdot\frac{b^3}{18u^3}=\frac{24}{18}\cdot\frac{u^5}{u^3}\cdot\frac{b^3}{b^7}=\frac{4u^2}{3b^4}$.
В исходном выражении знаменатели должны быть ненулевыми: $b\ne0$, $u\ne0$.
Деление заменим умножением на обратную дробь:
$(15x^4y^2):\frac{21x^3}{y}=15x^4y^2\cdot\frac{y}{21x^3}=\frac{5xy^3}{7}$.
Для исходного выражения необходимо $x\ne0$ и $y\ne0$.
Сначала упростим выражение в скобках:
$x+\frac{5-x^2}{1+x}=\frac{x(1+x)+5-x^2}{1+x}=\frac{x+5}{x+1}$.
Разделим на дробь, умножив на обратную:
$\frac{x+5}{x+1}:\frac{x+5}{x^2-1}=\frac{x+5}{x+1}\cdot\frac{(x-1)(x+1)}{x+5}=x-1$.
С учётом исходного выражения: $x\ne-1$, $x\ne1$, а делитель не должен быть нулём, поэтому также $x\ne-5$.

Ответ: а) $\frac{4u^2}{3b^4}$; б) $\frac{5xy^3}{7}$; в) $x-1$, при ограничениях, указанных выше.

1. Представьте в виде дроби выражение: а) \(\frac{24u^5}{b^7}\cdot\frac{b^3}{18u^3}\); б) \((15x^4y^2):\frac{21x^3}{y}\); в) \(\left(x+\frac{5-x^2}{1+x}\right):\frac{5+x}{x^2-1}\).

Ответ: