1. Представьте в виде многочлена выражение: 1) (m-5)²; 3) (a+3)(a-3); 2) (2a +7b)²; 4) (8x+5y)(5y-8x).

Решение:

1) Раскроем скобки по формуле квадрата разности: \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \).

\( (m-5)^2 = m^2 - 2 \cdot m \cdot 5 + 5^2 = m^2 - 10m + 25 \)

2) Раскроем скобки по формуле квадрата суммы: \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \).

\( (2a+7b)^2 = (2a)^2 + 2 \cdot 2a \cdot 7b + (7b)^2 = 4a^2 + 28ab + 49b^2 \)

3) Используем формулу разности квадратов: \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \).

\( (a+3)(a-3) = a^2 - 3^2 = a^2 - 9 \)

4) Перемножим выражения, учитывая, что \( (5y-8x) = -(8x-5y) \).

\( (8x+5y)(5y-8x) = (8x+5y)(-(8x-5y)) = -(8x+5y)(8x-5y) \)

Используем формулу разности квадратов: \( (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 \).

\( -( (8x)^2 - (5y)^2 ) = -(64x^2 - 25y^2) = -64x^2 + 25y^2 \)

Ответ: 1) \( m^2 - 10m + 25 \); 2) \( 4a^2 + 28ab + 49b^2 \); 3) \( a^2 - 9 \); 4) \( -64x^2 + 25y^2 \).