1. Представьте в виде степени с основанием х выражение: 1) (x⁶)²; 2) (-x⁵)³; 3) x⁴x³; 4) ((x³)² )⁵; 5) (x¹⁰)³(x⁵)⁴; 6) (-x⁶)⁷·(-x³): x¹⁵.

Задание 1. Степени с основанием x

Вот как представить выражения в виде степени с основанием x:

1. \( (x^6)^2 = x^{6 \times 2} = x^{12} \)
2. \( (-x^5)^3 = (-1)^3 \times (x^5)^3 = -1 \times x^{5 \times 3} = -x^{15} \)
3. \( x^4 \times x^3 = x^{4+3} = x^7 \)
4. \( ((x^3)^2)^5 = (x^{3 \times 2})^5 = (x^6)^5 = x^{6 \times 5} = x^{30} \)
5. \( (x^{10})^3 \times (x^5)^4 = x^{10 \times 3} \times x^{5 \times 4} = x^{30} \times x^{20} = x^{30+20} = x^{50} \)
6. \( (-x^6)^7 \times (-x^3)^3 : x^{15} = (-1)^7 \times (x^6)^7 \times (-1)^3 \times (x^3)^3 : x^{15} \) \(= -1 \times x^{42} \times -1 \times x^9 : x^{15} = x^{42+9} : x^{15} = x^{51} : x^{15} = x^{51-15} = x^{36} \)

Ответ: 1) x¹²; 2) -x¹⁵; 3) x⁷; 4) x³⁰; 5) x⁵⁰; 6) x³⁶.