1. Преобразуйте выражения: 1) $a^3\cdot a^{11}$; 2) $x^{-12}\cdot x^5$; 3) $t^{-9}\cdot t^6$ [показатель у второго множителя неразборчив]; 4) $y^8\cdot y^{-8}$; 5) $m^7:m^3$; 6) $n^{-10}:n^{-4}$; 7) $(s^2)^5$; 8) $(x^{-2})^8$; 9) $(k^{-4})^{-6}$; 10) $(x^4y)^{-6}$; 11) $\left(\frac{a^{-2}}b\right)^{-2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Преобразуйте выражения: 1) $a^3\cdot a^{11}$; 2) $x^{-12}\cdot x^5$; 3) $t^{-9}\cdot t^6$ [показатель у второго…$ Фото задания

1. Преобразуйте выражения: 1) $a^3\cdot a^{11}$; 2) $x^{-12}\cdot x^5$; 3) $t^{-9}\cdot t^6$ [показатель у второго множителя неразборчив]; 4) $y^8\cdot y^{-8}$; 5) $m^7:m^3$; 6) $n^{-10}:n^{-4}$; 7) $(s^2)^5$; 8) $(x^{-2})^8$; 9) $(k^{-4})^{-6}$; 10) $(x^4y)^{-6}$; 11) $\left(\frac{a^{-2}}b\right)^{-2}$.

Accepted Answer

Используем свойства степеней: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении — вычитаются, а при возведении степени в степень показатели перемножаются.

$a^3\cdot a^{11}=a^{3+11}=a^{14}$.
$x^{-12}\cdot x^5=x^{-12+5}=x^{-7}=\frac1{x^7}$.
Показатель второго множителя на изображении неразборчив, поэтому однозначно упростить выражение нельзя. Нужен более чёткий фрагмент.
$y^8\cdot y^{-8}=y^0=1$.
$m^7:m^3=m^{7-3}=m^4$.
$n^{-10}:n^{-4}=n^{-10-(-4)}=n^{-6}=\frac1{n^6}$.
$(s^2)^5=s^{2\cdot5}=s^{10}$.
$(x^{-2})^8=x^{-16}=\frac1{x^{16}}$.
$(k^{-4})^{-6}=k^{(-4)(-6)}=k^{24}$.
$(x^4y)^{-6}=x^{-24}y^{-6}=\frac1{x^{24}y^6}$.
$\left(\frac{a^{-2}}b\right)^{-2}=\left(a^{-2}b^{-1}\right)^{-2}=a^4b^2$.

Ответ: