1. Преобразуйте выражения: 1) x^12 · x^3; 2) a^-3 · a^8; 3) t^-5 · t; 4) y^4 · y^-4; 5) m^9 : m^5; 6) n^-12 : n^-8; 7) (s^3)^7; 8) (x^-4)^5; 9) (k^-7)^-2; 10) (x^6y)^-4; 11) (a^-4/b)^-3.

Question

Вопрос:

Фото задания: 1. Преобразуйте выражения: 1) x^12 · x^3; 2) a^-3 · a^8; 3) t^-5 · t; 4) y^4 · y^-4; 5) m^9 : m^5; 6) n^-12 : n^-8; 7)…

1. Преобразуйте выражения: 1) x^12 · x^3; 2) a^-3 · a^8; 3) t^-5 · t; 4) y^4 · y^-4; 5) m^9 : m^5; 6) n^-12 : n^-8; 7) (s^3)^7; 8) (x^-4)^5; 9) (k^-7)^-2; 10) (x^6y)^-4; 11) (a^-4/b)^-3.

Accepted Answer

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении — вычитаются, а при возведении степени в степень — перемножаются. Используем также правило \(u^0=1\) и \(u^{-n}=1/u^n\).

\(x^{12}\cdot x^3=x^{12+3}=\mathbf{x^{15}}\).
\(a^{-3}\cdot a^8=a^{-3+8}=\mathbf{a^5}\).
\(t^{-5}\cdot t=t^{-5+1}=t^{-4}=\mathbf{1/t^4}\).
\(y^4\cdot y^{-4}=y^0=\mathbf{1}\).
\(m^9:m^5=m^{9-5}=\mathbf{m^4}\).
\(n^{-12}:n^{-8}=n^{-12-(-8)}=n^{-4}=\mathbf{1/n^4}\).
\((s^3)^7=s^{3\cdot7}=\mathbf{s^{21}}\).
\((x^{-4})^5=x^{-20}=\mathbf{1/x^{20}}\).
\((k^{-7})^{-2}=k^{(-7)(-2)}=\mathbf{k^{14}}\).
\((x^6y)^{-4}=x^{-24}y^{-4}=\mathbf{1/(x^{24}y^4)}\).
\((a^{-4}/b)^{-3}=(a^{-4}b^{-1})^{-3}=a^{12}b^3=\mathbf{a^{12}b^3}\).

Выражения с отрицательными показателями определены при ненулевых соответствующих основаниях и знаменателях.

1. Преобразуйте выражения: 1) x^12 · x^3; 2) a^-3 · a^8; 3) t^-5 · t; 4) y^4 · y^-4; 5) m^9 : m^5; 6) n^-12 : n^-8; 7) (s^3)^7; 8) (x^-4)^5; 9) (k^-7)^-2; 10) (x^6y)^-4; 11) (a^-4/b)^-3.

Ответ: