Ответ:

Пусть всего в олимпиаде участвовало \(x\) человек.

По условию \(14\%\) от этого числа равны 259:

\[0{,}14x=259\]

\[x=\frac{259}{0{,}14}=1850\]

Ответ: 1850 человек.