1) Проверить равенство: \(\left(\frac{a}{b}-\frac{b}{a}\right):\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)=a-b\).

Приведём выражения в скобках к общему знаменателю:

\(\frac{a}{b}-\frac{b}{a}=\frac{a^2-b^2}{ab}=\frac{(a-b)(a+b)}{ab}\), а \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{a+b}{ab}\).

Разделим первую дробь на вторую:

\(\frac{(a-b)(a+b)}{ab}:\frac{a+b}{ab}=\frac{(a-b)(a+b)}{ab}\cdot\frac{ab}{a+b}=a-b\).

Равенство верно при допустимых значениях: \(a\ne0\), \(b\ne0\), \(a+b\ne0\). В записи решения на фото результат получен верно; при делении важно умножить на дробь, обратную делителю.

Ответ: равенство верно при \(ab\ne0\) и \(a+b\ne0\).