1. Прямая a пересекает сторону AB треугольника ABC. Каково взаимное расположение прямых a и BC, если прямая a лежит в плоскости ABC и не имеет общих точек с отрезком AC?

Пусть точка пересечения прямой a со стороной AB — X. Так как a не имеет общих точек с отрезком AC, точка X не может совпадать с A.

В плоскости ABC прямые a и BC либо пересекаются, либо параллельны. Если a пересекает BC, точка пересечения лежит на стороне BC: иначе прямая a пересекла бы отрезок AC.

Ответ: прямая a пересекает BC или параллельна BC.