1. Прямая АВ касается окружности с центром О радиуса г в точке В. Найдите АВ, если ОА = 20 см, г = 15 см.

Пошаговое решение:

1. Поскольку АВ — касательная, угол ОВА равен 90°.
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник ОВА.
3. По теореме Пифагора: \( OA^2 = OB^2 + AB^2 \)
4. Подставим известные значения: \( 20^2 = 15^2 + AB^2 \)
5. \( 400 = 225 + AB^2 \)
6. \( AB^2 = 400 - 225 \)
7. \( AB^2 = 175 \)
8. \( AB = \sqrt{175} = \sqrt{25 \cdot 7} = 5\sqrt{7} \) см.

Ответ: $$5\sqrt{7}$$ см