1. Прямые a и b пересекаются в точке O. A ∈ a, B ∈ b; γ ∈ AB. Докажите, что прямые a и b и точка γ лежат в одной плоскости.

Через две пересекающиеся прямые проходит единственная плоскость. Обозначим её α; тогда a ⊂ α и b ⊂ α.

Точки A и B принадлежат прямым a и b соответственно, поэтому A ∈ α и B ∈ α. Поскольку γ ∈ AB, точка γ принадлежит прямой AB. Прямая AB лежит в плоскости α, так как две её точки A и B принадлежат α. Следовательно, γ ∈ α.

Ответ: прямые a и b и точка γ лежат в одной плоскости α.