1. Радиус окружности с центром в точке О равен 87, длина хорды АВ равна 126 (см. рис.). Найдите расстояние от хорды АВ до параллельной ей касательной к.

1. Пусть k - касательная, параллельная хорде AB. Расстояние от центра O до касательной k равно радиусу R = 87. Расстояние от центра O до хорды AB обозначим как d. По теореме Пифагора, (AB/2)^2 + d^2 = R^2. (126/2)^2 + d^2 = 87^2. 63^2 + d^2 = 87^2. 3969 + d^2 = 7569. d^2 = 7569 - 3969 = 3600. d = √3600 = 60. Расстояние от хорды AB до касательной k равно R - d = 87 - 60 = 27.