1. Радиус вписанной в квадрат окружности равен 10√2. Найдите диагональ этого квадрата.

Радиус вписанной окружности равен половине стороны квадрата, поэтому сторона равна \(2\cdot10\sqrt{2}=20\sqrt{2}\).

Диагональ квадрата равна произведению стороны на \(\sqrt{2}\): \(d=20\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}=40\).

Ответ: 40.