1. Рассмотрите рисунки и выберите тот, который соответствует условию $$x - x^2 ≤ 0$$.

Решение:

Для решения неравенства \( x - x^2 ≤ 0 \) сначала найдём корни уравнения \( x - x^2 = 0 \).

Вынесем \( x \) за скобки: \( x(1 - x) = 0 \).

Корни уравнения: \( x = 0 \) и \( 1 - x = 0 \) $$\Rightarrow$$ \( x = 1 \).

Теперь определим знак выражения \( x - x^2 \) на интервалах, образованных корнями: \( (-∞; 0] \), \( [0; 1] \), \( [1; +∞) \).

• Возьмём \( x = -1 \) (из интервала \( (-∞; 0] \)): \( -1 - (-1)^2 = -1 - 1 = -2 \). Выражение отрицательное.
• Возьмём \( x = 0.5 \) (из интервала \( [0; 1] \)): \( 0.5 - (0.5)^2 = 0.5 - 0.25 = 0.25 \). Выражение положительное.
• Возьмём \( x = 2 \) (из интервала \( [1; +∞) \)): \( 2 - 2^2 = 2 - 4 = -2 \). Выражение отрицательное.

Неравенство \( x - x^2 ≤ 0 \) выполняется, когда выражение отрицательное или равно нулю. Это соответствует интервалам \( (-∞; 0] \) и \( [1; +∞) \).

Сравним полученные интервалы с рисунками:

• Рисунок 1: \( x ≥ 0 \)
• Рисунок 2: \( x ≤ 0 \)
• Рисунок 3: \( 0 ≤ x ≤ 1 \)
• Рисунок 4: \( x ≤ 0 \) или \( x ≥ 1 \).

Рисунок 4 соответствует полученному решению.

Ответ: 4