1. Рассмотрите рисунки и выберите тот, который соответствует условию $$x - x^2 ≤ 0$$.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Для решения неравенства $ x - x^2 ≤ 0 $ сначала найдём корни уравнения $ x - x^2 = 0 $.

Вынесем $ x $ за скобки: $ x(1 - x) = 0 $.

Корни уравнения: $ x = 0 $ и $ 1 - x = 0 $ $$\Rightarrow$$ $ x = 1 $.

Теперь определим знак выражения $ x - x^2 $ на интервалах, образованных корнями: $ (-∞; 0] $, $ [0; 1] $, $ [1; +∞) $.

Возьмём $ x = -1 $ (из интервала $ (-∞; 0] $): $ -1 - (-1)^2 = -1 - 1 = -2 $. Выражение отрицательное.
Возьмём $ x = 0.5 $ (из интервала $ [0; 1] $): $ 0.5 - (0.5)^2 = 0.5 - 0.25 = 0.25 $. Выражение положительное.
Возьмём $ x = 2 $ (из интервала $ [1; +∞) $): $ 2 - 2^2 = 2 - 4 = -2 $. Выражение отрицательное.

Неравенство $ x - x^2 ≤ 0 $ выполняется, когда выражение отрицательное или равно нулю. Это соответствует интервалам $ (-∞; 0] $ и $ [1; +∞) $.

Сравним полученные интервалы с рисунками:

Рисунок 4 соответствует полученному решению.

Ответ: 4