4. Сократите дробь $$\frac{b^2+10b}{b^2-100}$$ и найдите значение выражения при b = 2

Решение:

1. Сокращение дроби:
• Разложим числитель на множители, вынеся \( b \) за скобки: \( b^2 + 10b = b(b+10) \).
• Разложим знаменатель как разность квадратов: \( b^2 - 100 = (b - 10)(b + 10) \).
• Запишем сокращённую дробь:

\[ \frac{b^2+10b}{b^2-100} = \frac{b(b+10)}{(b-10)(b+10)} \]

При \( b \) $$\ne$$ -10, можно сократить на \( (b+10) \):

\[ \frac{b}{b-10} \]

2. Нахождение значения выражения при \( b = 2 \):
• Подставим \( b = 2 \) в сокращённую дробь:

\[ \frac{2}{2-10} = \frac{2}{-8} \]

3. Выполним сокращение:

\[ \frac{2}{-8} = -\frac{1}{4} \]

Ответ: $$-\frac{1}{4}$$