1. Разложите на множители: a) 2m³ - 18m; б) 7m² + 14mn + 7n²; в) 6п³ + 6m³; г) 16m⁴ - 81n⁴.

Краткое пояснение:

• Для разложения многочленов на множители будем использовать различные методы: вынесение общего множителя за скобки, формулы сокращенного умножения (разность квадратов, сумма кубов).

Пошаговое решение:

• a) 2m³ - 18m
• Вынесем общий множитель 2m:
• \[ 2m(m² - 9) \]
• Применим формулу разности квадратов \( a² - b² = (a - b)(a + b) \):
• \[ 2m(m - 3)(m + 3) \]
• б) 7m² + 14mn + 7n²
• Вынесем общий множитель 7:
• \[ 7(m² + 2mn + n²) \]
• Свернем по формуле квадрата суммы \( a² + 2ab + b² = (a + b)² \):
• \[ 7(m + n)² \]
• в) 6п³ + 6m³
• Вынесем общий множитель 6:
• \[ 6(п³ + m³) \]
• Применим формулу суммы кубов \( a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²) \):
• \[ 6(п + m)(п² - пm + m²) \]
• г) 16m⁴ - 81n⁴
• Применим формулу разности квадратов \( a² - b² = (a - b)(a + b) \), где \( a = 4m² \) и \( b = 9n² \):
• \[ (4m² - 9n²)(4m² + 9n²) \]
• Применим формулу разности квадратов еще раз к первому множителю:
• \[ (2m - 3n)(2m + 3n)(4m² + 9n²) \]

Ответ: a) 2m(m - 3)(m + 3); б) 7(m + n)²; в) 6(п + m)(п² - пm + m²); г) (2m - 3n)(2m + 3n)(4m² + 9n²).