3. Разложите многочлен а² - 8а - 9 на множители, выделив полный квадрат двучлена.

Краткое пояснение:

• Чтобы разложить данный многочлен на множители, выделим полный квадрат двучлена. Это позволит нам привести многочлен к виду разности квадратов.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Запишем многочлен:
2. \[ a² - 8a - 9 \]
3. Шаг 2: Выделим полный квадрат двучлена. Для этого нам нужно добавить и вычесть такое число, чтобы первые три члена образовали квадрат суммы или разности. Формула квадрата разности: \( (a - b)² = a² - 2ab + b² \). В нашем случае \( 2ab = 8a \), значит \( b = 4 \). Поэтому нам нужно \( b² = 4² = 16 \).
4. \[ a² - 8a + 16 - 16 - 9 \]
5. Шаг 3: Первые три члена образуют квадрат разности:
6. \[ (a - 4)² - 16 - 9 \]
7. Шаг 4: Выполним вычитание:
8. \[ (a - 4)² - 25 \]
9. Шаг 5: Теперь у нас есть разность квадратов \( A² - B² \), где \( A = (a - 4) \) и \( B = 5 \). Применим формулу \( A² - B² = (A - B)(A + B) \):
10. \[ ((a - 4) - 5)((a - 4) + 5) \]
11. Шаг 6: Упростим выражения в скобках:
12. \[ (a - 9)(a + 1) \]

Ответ: (a - 9)(a + 1).