1. Разложите на множители: a) 4x² - (3x - 2y)² б) x⁴ - 2b²x² + b² в) -9c² + 12cd² - 4d⁴ г) 49(2m - 3n)² - 9(m + n)²

Решение:

1. а) Разложение на множители:

\( 4x^2 - (3x - 2y)^2 = (2x)^2 - (3x - 2y)^2 \)

Используем формулу разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \).

\( = (2x - (3x - 2y))(2x + (3x - 2y)) \)

\( = (2x - 3x + 2y)(2x + 3x - 2y) \)

\( = (-x + 2y)(5x - 2y) = (2y - x)(5x - 2y) \)

1. б) Разложение на множители:

\( x^4 - 2b^2x^2 + b^2 \)

Это квадрат разности: \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \).

Здесь \( a = x^2 \), \( b = b^2 \).

\( = (x^2 - b^2)^2 \)

Можно разложить еще раз, используя разность квадратов:

\( = ((x - b)(x + b))^2 = (x - b)^2(x + b)^2 \)

1. в) Разложение на множители:

\( -9c^2 + 12cd^2 - 4d^4 \)

Вынесем знак минус:

\( = -(9c^2 - 12cd^2 + 4d^4) \)

Это квадрат разности: \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \).

Здесь \( a = 3c \), \( b = 2d^2 \).

\( = -(3c - 2d^2)^2 \)

1. г) Разложение на множители:

\( 49(2m - 3n)^2 - 9(m + n)^2 \)

Используем формулу разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \).

Здесь \( a = 7(2m - 3n) \), \( b = 3(m + n) \).

\( a = 14m - 21n \)

\( b = 3m + 3n \)

\( = ( (14m - 21n) - (3m + 3n) ) ( (14m - 21n) + (3m + 3n) ) \)

\( = (14m - 21n - 3m - 3n)(14m - 21n + 3m + 3n) \)

\( = (11m - 24n)(17m - 18n) \)

Ответ:

а) \( (2y - x)(5x - 2y) \)

б) \( (x^2 - b^2)^2 \) или \( (x - b)^2(x + b)^2 \)

в) \( -(3c - 2d^2)^2 \)

г) \( (11m - 24n)(17m - 18n) \)