2. Решите уравнение (2x + 1)² - 3(x - 5)² = (x + 3)(x - 3).

Решение:

1. Раскроем скобки в левой части уравнения, используя формулы квадрата суммы \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \) и квадрата разности \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \).
2. \( (2x + 1)^2 = (2x)^2 + 2(2x)(1) + 1^2 = 4x^2 + 4x + 1 \)
3. \( (x - 5)^2 = x^2 - 2(x)(5) + 5^2 = x^2 - 10x + 25 \)
4. Левая часть: \( (4x^2 + 4x + 1) - 3(x^2 - 10x + 25) = 4x^2 + 4x + 1 - 3x^2 + 30x - 75 \)
5. Приведём подобные слагаемые в левой части: \( (4x^2 - 3x^2) + (4x + 30x) + (1 - 75) = x^2 + 34x - 74 \)
6. Раскроем скобки в правой части, используя формулу разности квадратов \( (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 \).
7. \( (x + 3)(x - 3) = x^2 - 3^2 = x^2 - 9 \)
8. Теперь запишем уравнение: \( x^2 + 34x - 74 = x^2 - 9 \)
9. Перенесём все члены в левую часть: \( x^2 + 34x - 74 - x^2 + 9 = 0 \)
10. Упростим: \( 34x - 65 = 0 \)
11. Решим линейное уравнение: \( 34x = 65 \)
12. \( x = \frac{65}{34} \)

Ответ: \( x = \frac{65}{34} \).