1. Реши уравнение: 1) 8\frac{2}{15} - (x + 3\frac{5}{14}) : 5\frac{5}{8} = 7\frac{1}{3}; 2) 2\frac{7}{9} : (3\frac{3}{4} y - 11\frac{2}{3}) + 1\frac{6}{7} = 2\frac{4}{21}; 3) \frac{4}{5} t + \frac{4}{15} t + \frac{2}{3} t = 1; 4) 1\frac{2}{3} + \frac{4}{9} z + 2\frac{1}{3} z = 5\frac{5}{9}.

Решение уравнений:

1. 1) 8\frac{2}{15} - (x + 3\frac{5}{14}) : 5\frac{5}{8} = 7\frac{1}{3}
   1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
      8\frac{2}{15} = \frac{122}{15}
      3\frac{5}{14} = \frac{47}{14}
      5\frac{5}{8} = \frac{45}{8}
      7\frac{1}{3} = \frac{22}{3}
   2. Подставим в уравнение:
      \(\frac{122}{15} - (x + \frac{47}{14}) : \frac{45}{8} = \frac{22}{3}\)
   3. Вынесем часть с x:
      \((x + \frac{47}{14}) : \frac{45}{8} = \frac{122}{15} - \frac{22}{3}\)
   4. Приведем дроби к общему знаменателю (15):
      \(\frac{122}{15} - \frac{22 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{122}{15} - \frac{110}{15} = \frac{12}{15} = \frac{4}{5}\)
   5. \((x + \frac{47}{14}) : \frac{45}{8} = \frac{4}{5}\)
   6. Выразим частное:
      \(x + \frac{47}{14} = \frac{4}{5} \cdot \frac{45}{8}\)
   7. Сократим:
      \(x + \frac{47}{14} = \frac{1}{1} \cdot \frac{9}{2} = \frac{9}{2}\)
   8. Выразим x:
      \(x = \frac{9}{2} - \frac{47}{14}\)
   9. Приведем к общему знаменателю (14):
      \(x = \frac{9 \cdot 7}{2 \cdot 7} - \frac{47}{14} = \frac{63}{14} - \frac{47}{14} = \frac{16}{14} = \frac{8}{7}\)
   10. Получим:
       \(x = 1\frac{1}{7}\)
2. 2) 2\frac{7}{9} : (3\frac{3}{4} y - 11\frac{2}{3}) + 1\frac{6}{7} = 2\frac{4}{21}
   1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
      2\frac{7}{9} = \frac{25}{9}
      3\frac{3}{4} = \frac{15}{4}
      11\frac{2}{3} = \frac{35}{3}
      1\frac{6}{7} = \frac{13}{7}
      2\frac{4}{21} = \frac{46}{21}
   2. Подставим в уравнение:
      \(\frac{25}{9} : (\frac{15}{4} y - \frac{35}{3}) + \frac{13}{7} = \frac{46}{21}\)
   3. Вынесем часть с y:
      \(\frac{25}{9} : (\frac{15}{4} y - \frac{35}{3}) = \frac{46}{21} - \frac{13}{7}\)
   4. Приведем дроби к общему знаменателю (21):
      \(\frac{46}{21} - \frac{13 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{46}{21} - \frac{39}{21} = \frac{7}{21} = \frac{1}{3}\)
   5. \(\frac{25}{9} : (\frac{15}{4} y - \frac{35}{3}) = \frac{1}{3}\)
   6. Выразим частное:
      \(\frac{15}{4} y - \frac{35}{3} = \frac{25}{9} : \frac{1}{3}\)
   7. \(\frac{15}{4} y - \frac{35}{3} = \frac{25}{9} \cdot 3 = \frac{25}{3}\)
   8. Выразим выражение с y:
      \(\frac{15}{4} y = \frac{25}{3} + \frac{35}{3} = \frac{60}{3} = 20\)
   9. Выразим y:
      \(y = 20 : \frac{15}{4} = 20 \cdot \frac{4}{15}\)
   10. Сократим:
       \(y = 4 \cdot \frac{4}{3} = \frac{16}{3}\)
   11. Получим:
       \(y = 5\frac{1}{3}\)
3. 3) \(\frac{4}{5} t + \frac{4}{15} t + \frac{2}{3} t = 1\)
   1. Приведем все дроби к общему знаменателю (15):
      \(\frac{4 \cdot 3}{5 \cdot 3} t + \frac{4}{15} t + \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} t = 1\)
   2. \(\frac{12}{15} t + \frac{4}{15} t + \frac{10}{15} t = 1\)
   3. Сложим коэффициенты при t:
      \((\frac{12 + 4 + 10}{15}) t = 1\)
      \(\frac{26}{15} t = 1\)
   4. Выразим t:
      \(t = 1 : \frac{26}{15} = \frac{15}{26}\)
4. 4) 1\frac{2}{3} + \frac{4}{9} z + 2\frac{1}{3} z = 5\frac{5}{9}
   1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
      1\frac{2}{3} = \frac{5}{3}
      2\frac{1}{3} = \frac{7}{3}
      5\frac{5}{9} = \frac{50}{9}
   2. Подставим в уравнение:
      \(\frac{5}{3} + \frac{4}{9} z + \frac{7}{3} z = \frac{50}{9}\)
   3. Сгруппируем члены с z:
      \(\frac{4}{9} z + \frac{7}{3} z = \frac{50}{9} - \frac{5}{3}\)
   4. Приведем дроби к общему знаменателю (9):
      \(\frac{4}{9} z + \frac{7 \cdot 3}{3 \cdot 3} z = \frac{50}{9} - \frac{5 \cdot 3}{3 \cdot 3}\)
   5. \(\frac{4}{9} z + \frac{21}{9} z = \frac{50}{9} - \frac{15}{9}\)
   6. \(\frac{25}{9} z = \frac{35}{9}\)
   7. Выразим z:
      \(z = \frac{35}{9} : \frac{25}{9} = \frac{35}{9} \cdot \frac{9}{25}\)
   8. Сократим:
      \(z = \frac{35}{25} = \frac{7}{5}\)
   9. Получим:
      \(z = 1\frac{2}{5}\)