1. Решить неравенство: а) x² − 8x + 15 > 0; б) 3x² + 2x + 4 < 0; в) x² − 9 ≥ 0.

а) Разложим на множители:

\(x^2-8x+15=(x-3)(x-5)\).

Корни: \(x=3\) и \(x=5\). Парабола направлена вверх, поэтому выражение положительно вне промежутка между корнями:

\(x\in(-\infty;3)\cup(5;+\infty)\).

б) Найдём дискриминант:

\(D=2^2-4\cdot3\cdot4=4-48=-44<0\).

Так как старший коэффициент положительный, выражение всегда положительно. Неравенство \(3x^2+2x+4<0\) решений не имеет.

в)

\(x^2-9\ge0\),\(\quad\) \((x-3)(x+3)\ge0\).

Произведение неотрицательно вне промежутка между корнями:

\(x\in(-\infty;-3]\cup[3;+\infty)\).

Ответ: а) \((-\infty;3)\cup(5;+\infty)\); б) \(\varnothing\); в) \((-\infty;-3]\cup[3;+\infty)\).