1. Решить систему линейных алгебраических уравнений методом Крамера: \(\begin{cases}3x-2y=5,\\4x+y=11.\end{cases}\)

По правилу Крамера:

\(\Delta=\begin{vmatrix}3&-2\\4&1\end{vmatrix}=3\cdot1-(-2)\cdot4=11.\)

Заменяем первый столбец столбцом свободных членов:

\(\Delta_x=\begin{vmatrix}5&-2\\11&1\end{vmatrix}=5\cdot1-(-2)\cdot11=27.\)

Заменяем второй столбец столбцом свободных членов:

\(\Delta_y=\begin{vmatrix}3&5\\4&11\end{vmatrix}=3\cdot11-5\cdot4=13.\)

Так как \(\Delta\ne0\), решение единственно:

\(x=\frac{\Delta_x}{\Delta}=\frac{27}{11},\qquad y=\frac{\Delta_y}{\Delta}=\frac{13}{11}.\)

Ответ: \(x=\frac{27}{11},\ y=\frac{13}{11}\).