1. Решить уравнение \(\sqrt{4 + 2x - x^2} = x - 2\). Если корней несколько, то в ответ запишите наибольший.

Для решения уравнения \(\sqrt{4 + 2x - x^2} = x - 2\) необходимо выполнить следующие шаги:

1. Возведем обе части уравнения в квадрат:
\(\left(\sqrt{4 + 2x - x^2}\right)^2 = (x - 2)^2\)
\(4 + 2x - x^2 = x^2 - 4x + 4\)

2. Перенесем все члены уравнения в одну сторону:
\(x^2 - 4x + 4 - (4 + 2x - x^2) = 0\)
\(x^2 - 4x + 4 - 4 - 2x + x^2 = 0\)
\(2x^2 - 6x = 0\)

3. Вынесем общий множитель за скобки:
\(2x(x - 3) = 0\)

4. Найдем корни уравнения:
\(2x = 0\) или \(x - 3 = 0\)
\(x_1 = 0\) или \(x_2 = 3\)

5. Проверим найденные корни, подставив их в исходное уравнение, так как при возведении в квадрат могли появиться посторонние корни. Левая часть уравнения (корень квадратный) всегда неотрицательна, поэтому правая часть также должна быть неотрицательной: \(x - 2 \ge 0\), то есть \(x \ge 2\).

- Для \(x_1 = 0\):
\(\sqrt{4 + 2(0) - 0^2} = 0 - 2\)
\(\sqrt{4} = -2\)
\(2 = -2\) (Неверно. \(0 < 2\), поэтому этот корень посторонний).

- Для \(x_2 = 3\):
\(\sqrt{4 + 2(3) - 3^2} = 3 - 2\)
\(\sqrt{4 + 6 - 9} = 1\)
\(\sqrt{1} = 1\)
\(1 = 1\) (Верно. \(3 \ge 2\), поэтому этот корень подходит).

Таким образом, уравнение имеет один корень: \(x = 3\).

Ответ: 3