3. Решить уравнение \(\cos\left(\pi x - \frac{\pi}{4}\right) = 0\). В ответ запишите корень, ближайший к нулю.

Для решения уравнения \(\cos\left(\pi x - \frac{\pi}{4}\right) = 0\) необходимо:

1. Вспомнить, когда косинус равен нулю:
\(\cos = 0\) при \( = \frac{\pi}{2} + k\), где \(k - целое число\).

2. Приравнять аргумент косинуса к этим значениям:
\( x - \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{2} + k\)

3. Выразить \(x\):
Разделим все члены уравнения на \(\):
\(x - \frac{1}{4} = \frac{1}{2} + k\)
Перенесем \(-\frac{1}{4}\) в правую часть:
\(x = \frac{1}{2} - \frac{1}{4} + k\)
Приведем дроби к общему знаменателю:
\(x = \frac{2}{4} - \frac{1}{4} + k\)
\(x = \frac{1}{4} + k\)

4. Найти корень, ближайший к нулю:
Нам нужно найти такое целое значение \(k\), чтобы \(x = \frac{1}{4} + k\) было как можно ближе к нулю. Это означает, что абсолютное значение \(|x|\) должно быть минимальным.

- Если \(k = 0\), то \(x = \frac{1}{4}\). \(|x| = \frac{1}{4}\).
- Если \(k = -1\), то \(x = \frac{1}{4} - 1 = \frac{1}{4} - \frac{4}{4} = -\frac{3}{4}\). \(|x| = \frac{3}{4}\).
- Если \(k = 1\), то \(x = \frac{1}{4} + 1 = \frac{5}{4}\). \(|x| = \frac{5}{4}\).

Сравнивая абсолютные значения: \(\frac{1}{4} < \frac{3}{4} < \frac{5}{4}\).
Наименьшее абсолютное значение достигается при \(k=0\), и корень равен \(x = \frac{1}{4}\).

Ответ: 1/4