1. Решить уравнения: (1 − 2x)/3 − (x + 3)/4 = (2 − 4x)/5; 3x² + 4x + 1 = 0; 4x² − 3x(x + 7) = 16 − 15x; 5x⁴ − 16x² + 3 = 0; (5 − 2x)/(x + 3) + (3x + 9)/(x − 1) = 8.

Умножим уравнение на 60:

20 − 40x − 15x − 45 = 24 − 48x.

−55x + 48x = 24 − 20 + 45, откуда 7x = 49 и x = 7.

Разложим на множители: (3x + 1)(x + 1) = 0.

x = −1 или x = −1/3.

Раскроем скобки и приведём подобные:

x² − 6x − 16 = 0.

(x − 8)(x + 2) = 0, поэтому x = 8 или x = −2.

Положим y = x². Тогда 5y² − 16y + 3 = 0.

y = (16 ± √196)/10, откуда y = 3 или y = 1/5. Следовательно, x = ±√3 или x = ±√(1/5).

ОДЗ: x ≠ −3 и x ≠ 1. Умножим уравнение на (x + 3)(x − 1):

(5 − 2x)(x − 1) + 3(x + 3)² = 8(x + 3)(x − 1).

После упрощения получаем 7x² − 9x − 46 = 0. Его корни: x = 23/7 и x = −2; оба входят в ОДЗ.

x = 23/7 или x = −2.