Задание 4. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 25 см. Найдите его катеты, если один больше другого на 5.

Пусть меньший катет равен x см, тогда больший равен x + 5 см. По теореме Пифагора:

x² + (x + 5)² = 25².

Раскроем скобки: 2x² + 10x + 25 = 625, то есть x² + 5x − 300 = 0.

Корни уравнения: x = 15 и x = −20. Длина не может быть отрицательной, поэтому меньший катет равен 15 см, а больший — 20 см.

Ответ: 15 см и 20 см.