1. Решить уравнения: 1) (x + 7) · 3 = 2x + 14; 2) x² + 1/(x² − 4) = 4 + 1/(x² − 4); 3) (x − 2)/(x² − 1) = (1 − 2x)/(x² − 1); 4) (5x − 1)/((x − 3)(x + 2)) = 2/(x + 2).

1. Раскроем скобки: \(3x+21=2x+14\).

   Перенесём слагаемые: \(3x-2x=14-21\), поэтому \(x=-7\).

2. Область допустимых значений: \(x^2-4\ne0\), то есть \(x\ne-2\) и \(x\ne2\).

   Умножим уравнение на \(x^2-4\): \(x^2(x^2-4)+1=4(x^2-4)+1\).

   Сократим одинаковые слагаемые и перенесём всё влево: \(x^4-8x^2+16=0\), то есть \((x^2-4)^2=0\). Отсюда \(x=\pm2\), но оба значения исключены ОДЗ.

   Следовательно, решений нет.

3. ОДЗ: \(x\ne-1\), \(x\ne1\). Знаменатели равны и ненулевые, поэтому приравняем числители: \(x-2=1-2x\).

   Тогда \(3x=3\), откуда \(x=1\). Это значение не входит в ОДЗ.

   Следовательно, решений нет.

4. ОДЗ: \(x\ne3\), \(x\ne-2\). Умножим обе части на \((x-3)(x+2)\): \(5x-1=2(x-3)\).

   \(5x-1=2x-6\), значит \(3x=-5\) и \(x=-\frac{5}{3}\). Это значение допустимо.

Ответ: 1) \(x=-7\); 2) решений нет; 3) решений нет; 4) \(x=-\frac{5}{3}\).