1. Решить уравнения: a) sin(4x - π/4)=√2/2 б) 5(x²-6) = 25^(15) в) (log3x)² - 4log3 x + 3 = 0

Решение:

1. а) sin(4x - \(\frac{\pi}{4}\)) = \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)
   \( 4x - \frac{\pi}{4} = \pm \frac{\pi}{4} + 2\pi n \), где \( n \in \mathbb{Z} \).
   1) \( 4x - \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{4} + 2\pi n \) \( \Rightarrow \) \( 4x = \frac{\pi}{2} + 2\pi n \) \( \Rightarrow \) \( x = \frac{\pi}{8} + \frac{\pi n}{2} \).
   2) \( 4x - \frac{\pi}{4} = -\frac{\pi}{4} + 2\pi n \) \( \Rightarrow \) \( 4x = 2\pi n \) \( \Rightarrow \) \( x = \frac{\pi n}{2} \).
   Ответ: \( x = \frac{\pi}{8} + \frac{\pi n}{2} \) или \( x = \frac{\pi n}{2} \), где \( n \in \mathbb{Z} \).
2. б) 5(x² - 6) = 25^(15)
   \( 5(x^2 - 6) = (5^2)^{15} \)
   \( 5(x^2 - 6) = 5^{30} \)
   \( x^2 - 6 = \frac{5^{30}}{5} \)
   \( x^2 - 6 = 5^{29} \)
   \( x^2 = 5^{29} + 6 \)
   \( x = \pm \sqrt{5^{29} + 6} \)
   Ответ: \( x = \pm \sqrt{5^{29} + 6} \).
3. в) (log3x)² - 4log3 x + 3 = 0
   Пусть \( y = \text{log}_3 x \u0012\). Тогда уравнение примет вид:
   \( y^2 - 4y + 3 = 0 \)
   \( (y-1)(y-3) = 0 \)
   \( y_1 = 1 \) или \( y_2 = 3 \>\)
   Подставляем обратно \( \text{log}_3 x \u0012\):
   \( \text{log}_3 x \u0012 = 1 \) \( \Rightarrow \) \( x = 3^1 = 3 \)
   \( \text{log}_3 x \u0012 = 3 \) \( \Rightarrow \) \( x = 3^3 = 27 \)
   Ответ: \( x = 3 \), \( x = 27 \).