7. Решить задачу: Дано: В 1-й секции библиотеки — 5 новых изданий и 5 старых учебников. Во 2-й секции — 7 новых изданий и 3 старых учебника. Из каждой секции наугад берут по 1 книге. Какова вероятность того, что: а) обе книги окажутся новыми изданиями; б) будет извлечен хотя бы один старый учебник?

Решение задачи:

Дано:
Секция 1: 5 новых, 5 старых. Всего 10 книг.
Секция 2: 7 новых, 3 старых. Всего 10 книг.

Из каждой секции наугад берут по 1 книге.

Найти:
а) Вероятность, что обе книги — новые.
б) Вероятность, что будет извлечен хотя бы один старый учебник.

1. Вероятность взять новую книгу из 1-й секции (A₁):
   \( P(A_1) = \frac{\text{количество новых книг}}{\text{всего книг}} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \).
2. Вероятность взять новую книгу из 2-й секции (A₂):
   \( P(A_2) = \frac{\text{количество новых книг}}{\text{всего книг}} = \frac{7}{10} \).
3. а) Вероятность, что обе книги — новые:
   События независимые, поэтому перемножаем их вероятности.
   \( P(A_1 \text{ и } A_2) = P(A_1) \times P(A_2) = \frac{1}{2} \times \frac{7}{10} = \frac{7}{20} \).
4. б) Вероятность, что будет извлечен хотя бы один старый учебник:
   Это событие является противоположным событию, что обе книги — новые. Поэтому можно найти его вероятность как \( 1 - P(\text{обе новые}) \).
   \( P(\text{хотя бы один старый}) = 1 - P(A_1 \text{ и } A_2) = 1 - \frac{7}{20} = \frac{13}{20} \).

Ответ: а) Вероятность того, что обе книги окажутся новыми изданиями, равна \( \frac{7}{20} \). б) Вероятность того, что будет извлечен хотя бы один старый учебник, равна \( \frac{13}{20} \).