1. Решите неравенство: а) $2^x\cdot3^x>6^{3-7x}\cdot\frac{1}{6}$; б) $(0,4)^{9-x^2}<1$; в) $\left(\frac{1}{5}\right)^{x^2+2x}>\left(\frac{1}{25}\right)^{16-x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Решите неравенство: а) $2^x\cdot3^x>6^{3-7x}\cdot\frac{1}{6}$; б) $(0,4)^{9-x^2}<1$; в)…$ Фото задания

1. Решите неравенство: а) $2^x\cdot3^x>6^{3-7x}\cdot\frac{1}{6}$; б) $(0,4)^{9-x^2}<1$; в) $\left(\frac{1}{5}\right)^{x^2+2x}>\left(\frac{1}{25}\right)^{16-x}$.

Accepted Answer

а) Объединим степени с одинаковым основанием: $2^x\cdot3^x=6^x$, а $\frac{1}{6}=6^{-1}$.

Получаем $6^x>6^{2-7x}$. Так как $6>1$, сравниваем показатели: $x>2-7x$, откуда $8x>2$, следовательно, $x>\frac14$.

б) Основание $0,4$ находится между 0 и 1, поэтому функция убывает, а степень $0$ соответствует значению $1$. Значит, $(0,4)^{9-x^2}<1$ тогда и только тогда, когда $9-x^2>0$.

$x^2<9$, поэтому \(-3

в) Представим $\frac{1}{25}=\left(\frac15\right)^2$. Тогда $\left(\frac15\right)^{x^2+2x}>\left(\frac15\right)^{32-2x}$. Поскольку $0<\frac15<1$, сравниваем показатели в обратном порядке:

$x^2+2x<32-2x$, то есть $x^2+4x-32<0$. Корни квадратного трёхчлена: $x=-8$ и $x=4$. Парабола направлена вверх, поэтому неравенство выполняется между корнями.

Ответ: а) $x>\frac14$; б) \(-3

1. Решите неравенство: а) \(2^x\cdot3^x>6^{3-7x}\cdot\frac{1}{6}\); б) \((0,4)^{9-x^2}<1\); в) \(\left(\frac{1}{5}\right)^{x^2+2x}>\left(\frac{1}{25}\right)^{16-x}\).

Ответ: