3. Решите систему уравнений: а) \(\begin{cases}x+y=-2,\\6^{x+5y}=36;\end{cases}\) б) \(\begin{cases}5^x\cdot0,2^{-y}=5,\\(3^x)^y=\frac19.\end{cases}\)

а) Так как \(36=6^2\), из второго уравнения следует \(x+5y=2\). Получаем систему линейных уравнений:

\(\begin{cases}x+y=-2,\\x+5y=2.\end{cases}\)

Вычтем первое уравнение из второго: \(4y=4\), поэтому \(y=1\). Подставим в первое: \(x+1=-2\), откуда \(x=-3\).

б) Поскольку \(0,2=5^{-1}\), первое уравнение равносильно \(5^x\cdot5^y=5^1\), следовательно, \(x+y=1\).

Во втором уравнении \((3^x)^y=3^{xy}=\frac19=3^{-2}\), поэтому \(xy=-2\). Тогда \(x\) и \(y\) — корни уравнения \(t^2-t-2=0\), так как их сумма равна 1, а произведение −2.

\((t-2)(t+1)=0\), откуда корни 2 и −1. С учётом суммы получаем две пары: \((x,y)=(2,-1)\) и \((x,y)=(-1,2)\).

Ответ: а) \((-3;1)\); б) \((2;-1)\), \((-1;2)\).