1. Решите показательное уравнение: \(3^{x+1/2}\cdot 3^{x-2}=1\).

Используем правило умножения степеней с одинаковым основанием: показатели складываются.

\(3^{x+1/2}\cdot 3^{x-2}=3^{2x-3/2}=1=3^0\).

Приравниваем показатели: \(2x-\frac{3}{2}=0\), откуда \(2x=\frac{3}{2}\) и \(x=\frac{3}{4}\).

Ответ: \(x=\frac{3}{4}\).