№1. Решите систему неравенств: \(2x-\frac{x+1}{2}\le\frac{x+1}{3}\); \((x+5)(x-3)+4\ge(x-6)^2\).

1-е неравенство:

Умножим обе части на 6:

\(12x-3(x+1)\le 2(x+1)\).

\(12x-3x-3\le 2x+2\).

\(7x\le 5\), поэтому \(x\le\frac{5}{7}\).

2-е неравенство:

Раскроем скобки:

\(x^2+2x-15+4\ge x^2-12x+36\).

\(x^2+2x-11\ge x^2-12x+36\).

\(14x\ge 47\), поэтому \(x\ge\frac{47}{14}\).

Пересечение решений пусто, так как \(\frac{47}{14}>\frac{5}{7}\).

Ответ: решений нет, \(\varnothing\).