1. Решите систему неравенств: а) \(\begin{cases}x-5>0,\\2x-6>0;\end{cases}\) б) \(\begin{cases}6x^2-7x+1\leq0,\\4x-3<0;\end{cases}\) в) \(\begin{cases}6x-4>2x+8,\\x+9>3x-3;\end{cases}\) г) \(\begin{cases}\dfrac{x-5}{x}>0,\\x-2>0.\end{cases}\)

а) Из первого неравенства получаем \(x>5\), из второго — \(x>3\). Пересечение решений: \(x>5\).

б) Разложим квадратный трёхчлен: \(6x^2-7x+1=(6x-1)(x-1)\). Неравенство \((6x-1)(x-1)\leq0\) выполняется при \(x\in[\frac{1}{6};1]\). Второе неравенство даёт \(x<\frac{3}{4}\). Пересечение: \(x\in[\frac{1}{6};\frac{3}{4})\).

в) Из первого неравенства: \(4x>12\), значит, \(x>3\). Из второго: \(2x<12\), значит, \(x<6\). Пересечение: \(3

г) Из второго неравенства получаем \(x>2\). Тогда знаменатель дроби положителен, поэтому для положительности дроби необходимо \(x-5>0\), то есть \(x>5\). Это условие также исключает недопустимое значение \(x=0\).

Ответ: а) \(x>5\); б) \(x\in[\frac{1}{6};\frac{3}{4})\); в) \(35\).