1. Решите систему неравенств: a) { x ≥ 5, x < 10; б) {-4x ≤ -12, 3x ≤ 15; в) { x ≥ 4, -x > -6; г) {-4x < -16, x/2 ≥ 11,5.

Задание 1. Системы неравенств

Давай разберем каждую систему по очереди:

а)

• У нас есть два неравенства: \( x \ge 5 \) и \( x < 10 \).
• Объединяем их: \( 5 \le x < 10 \).
• Это значит, что \( x \) больше или равен 5, но меньше 10.

Решение а): \( [5; 10) \).

б)

• Первое неравенство: \( -4x \le -12 \). Разделим обе части на -4 и поменяем знак неравенства: \( x \ge 3 \).
• Второе неравенство: \( 3x \le 15 \). Разделим обе части на 3: \( x \le 5 \).
• Объединяем: \( 3 \le x \le 5 \).

Решение б): \( [3; 5] \).

в)

• Первое неравенство: \( x \ge 4 \).
• Второе неравенство: \( -x > -6 \). Умножим обе части на -1 и поменяем знак неравенства: \( x < 6 \).
• Объединяем: \( 4 \le x < 6 \).

Решение в): \( [4; 6) \).

г)

• Первое неравенство: \( -4x < -16 \). Разделим обе части на -4 и поменяем знак неравенства: \( x > 4 \).
• Второе неравенство: \( \frac{x}{2} \ge 11,5 \). Умножим обе части на 2: \( x \ge 23 \).
• Объединяем: \( x > 4 \) и \( x \ge 23 \). Общее решение - \( x \ge 23 \).

Решение г): \( [23; +\infty) \).

Итог:

а) \( 5 \le x < 10 \)

б) \( 3 \le x \le 5 \)

в) \( 4 \le x < 6 \)

г) \( x \ge 23 \)