2. Решите систему неравенств: ((x-1)(x+5) < (x-3)² { 3+2x/3 - 5x-1/6 ≤ 2. В ответ запишите целые решения системы.

Задание 2. Система неравенств

Давай решим эту систему по частям.

Первое неравенство:

\( (x-1)(x+5) < (x-3)^2 \)

Раскроем скобки:

\[ x^2 + 5x - x - 5 < x^2 - 6x + 9 \]

\[ x^2 + 4x - 5 < x^2 - 6x + 9 \]

Сократим \( x^2 \) с обеих сторон:

\[ 4x - 5 < -6x + 9 \]

Перенесем \( -6x \) влево, а \( -5 \) вправо:

\[ 4x + 6x < 9 + 5 \]

\[ 10x < 14 \]

Разделим на 10:

\[ x < \frac{14}{10} \]

\[ x < 1.4 \]

Второе неравенство:

\( \frac{3+2x}{3} - \frac{5x-1}{6} \le 2 \)

Приведем к общему знаменателю 6:

\[ \frac{2(3+2x)}{6} - \frac{5x-1}{6} \le \frac{12}{6} \]

Умножим все на 6 (знак неравенства не меняется):

\[ 2(3+2x) - (5x-1) \le 12 \]

\[ 6 + 4x - 5x + 1 \le 12 \]

\[ -x + 7 \le 12 \]

Перенесем 7 вправо:

\[ -x \le 12 - 7 \]

\[ -x \le 5 \]

Умножим на -1 и поменяем знак неравенства:

\[ x \ge -5 \]

Объединяем решения:

Нам нужно найти \( x \), которые удовлетворяют обоим условиям:

\( x < 1.4 \) и \( x \ge -5 \).

Получаем интервал: \( -5 \le x < 1.4 \).

Целые решения:

Целые числа, которые попадают в этот интервал, это -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1.

Ответ: -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1.