1. Решите треугольник ABC, если ∠B = 30°, AC = 2 см, ∠C = 105°.

Обозначим стороны, лежащие напротив углов A, B и C, соответственно a, b и c. Из условия b = AC = 2 см.

1. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому ∠A = 180° − 30° − 105° = 45°.
2. По теореме синусов: \(\frac{a}{\sin 45°}=\frac{2}{\sin 30°}\), откуда \(a=2\sqrt{2}\) см.
3. По теореме синусов: \(\frac{c}{\sin 105°}=\frac{2}{\sin 30°}\). Так как \(\sin 105°=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\), получаем \(c=\sqrt{6}+\sqrt{2}\) см.

Ответ: ∠A = 45°, BC = 2√2 см, AB = (√6 + √2) см.