1. Решите уравнение: 81(3x − 18)⁴ − 27(3x − 18)² − 4 = 0.

Положим \(t=(3x-18)^2\), где \(t\ge 0\). Тогда уравнение принимает вид \(81t^2-27t-4=0\).

Дискриминант: \(D=(-27)^2-4\cdot81\cdot(-4)=2025=45^2\).

Корни квадратного уравнения: \(t=\frac{27\pm45}{162}\), то есть \(t=\frac49\) или \(t=-\frac19\). С учётом условия \(t\ge0\) оставляем только \(t=\frac49\).

Тогда \((3x-18)^2=\frac49\), поэтому \(3x-18=\pm\frac23\). Отсюда \(x=\frac{56}{9}\) или \(x=\frac{52}{9}\).

Ответ: \(\frac{52}{9};\ \frac{56}{9}\).