1) Решите уравнение: А) 9x² = 54x; Б) x³ − 36x = 0; В) x² − 3x + √(3 − x) = √(3 − x) + 10.

А) Перенесём всё в левую часть и вынесем общий множитель:

9x² − 54x = 0

9x(x − 6) = 0

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: x = 0 или x = 6.

Б) Вынесем x за скобки:

x³ − 36x = 0

x(x² − 36) = 0

x(x − 6)(x + 6) = 0

Следовательно, x = −6, 0 или 6.

В) Область допустимых значений: 3 − x ≥ 0, значит x ≤ 3. Вычтем √(3 − x) из обеих частей:

x² − 3x = 10

x² − 3x − 10 = 0

(x − 5)(x + 2) = 0, поэтому x = 5 или x = −2. С учётом ОДЗ подходит только x = −2.

Ответ: А) 0; 6. Б) −6; 0; 6. В) −2.