2. Решите биквадратное уравнение x⁴ - 20x² + 64 = 0.

Решение:

Пусть \( y = x^2 \). Тогда уравнение примет вид: \( y^2 - 20y + 64 = 0 \).

1. Решим полученное квадратное уравнение относительно \( y \). Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-20)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 64 = 400 - 256 = 144 \).
2. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня. \( \sqrt{D} = \sqrt{144} = 12 \).
3. Найдём корни по формуле: \( y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{20 + 12}{2 \cdot 1} = \frac{32}{2} = 16 \). \( y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{20 - 12}{2 \cdot 1} = \frac{8}{2} = 4 \).
4. Теперь вернёмся к замене \( y = x^2 \):
• \( x^2 = 16 \) \( \rightarrow \) \( x = ± 4 \).
• \( x^2 = 4 \) \( \rightarrow \) \( x = ± 2 \).

Ответ: x = 4, x = -4, x = 2, x = -2.