1. Решите уравнение: а) x³ − 64x = 0; б) (x² − 4)/3 − (6 − x)/2 = 3; в) 10y/(9y² − 4) + (y − 5)/(3y + 2) = (y − 3)/(2 − 3y).

а) Вынесем общий множитель:

\(x^3-64x=x(x^2-64)=x(x-8)(x+8)=0.\)

Отсюда \(x=0\), \(x=8\) или \(x=-8\).

б) Умножим обе части на 6:

\(2(x^2-4)-3(6-x)=18.\)

Раскроем скобки и приведём подобные:

\(2x^2-8-18+3x=18,\quad 2x^2+3x-44=0.\)

Дискриминант: \(D=3^2-4\cdot2\cdot(-44)=361\), поэтому

\(x=\frac{-3\pm19}{4}\), то есть \(x=4\) или \(x=-\frac{11}{2}\).

в) Область допустимых значений: \(y\ne\frac{2}{3}\) и \(y\ne-\frac{2}{3}\). Умножим уравнение на \((3y-2)(3y+2)\), учитывая, что \(2-3y=-(3y-2)\):

\(10y+(y-5)(3y-2)=-(y-3)(3y+2).\)

Раскроем скобки и перенесём всё в левую часть:

\(3y^2-7y+10=-3y^2+7y+6,\quad 3y^2-7y+2=0.\)

\((3y-1)(y-2)=0\), откуда \(y=\frac13\) или \(y=2\). Оба значения входят в ОДЗ.

Ответ: а) \(x=-8,0,8\); б) \(x=4,-\frac{11}{2}\); в) \(y=\frac13,2\).