1. Решите уравнение: \( \frac{12}{1-x} = \frac{4}{3x-1} \)

Решение:

1. Определим область допустимых значений: \( 1-x \neq 0 \Rightarrow x \neq 1 \) и \( 3x-1 \neq 0 \Rightarrow x \neq \frac{1}{3} \).
2. Приведём уравнение к общему знаменателю или перемножим крест-накрест: \( 12(3x-1) = 4(1-x) \)
3. Раскроем скобки: \( 36x - 12 = 4 - 4x \)
4. Перенесём члены с \( x \) в левую часть, а числовые члены — в правую: \( 36x + 4x = 4 + 12 \)
5. Приведём подобные слагаемые: \( 40x = 16 \)
6. Найдём \( x \): \( x = \frac{16}{40} = \frac{2}{5} \)

Ответ: \( x = \frac{2}{5} \).