№3. Вычислить 8 - 4,2 : (2 - \( \frac{5}{14} - 1 \frac{4}{21} \) ).

Решение:

1. Вычислим значение выражения в скобках. Сначала приведём смешанные числа к неправильным дробям: \( 1\frac{4}{21} = \frac{21 \cdot 1 + 4}{21} = \frac{25}{21} \).
2. Вычислим разность дробей \( \frac{5}{14} \) и \( \frac{25}{21} \). Общий знаменатель для 14 и 21 — 42.
3. \( \frac{5}{14} - \frac{25}{21} = \frac{5 \cdot 3}{14 \cdot 3} - \frac{25 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{15}{42} - \frac{50}{42} = \frac{15 - 50}{42} = \frac{-35}{42} \)
4. Сократим дробь: \( \frac{-35}{42} = \frac{-5 \cdot 7}{6 \cdot 7} = -\frac{5}{6} \).
5. Теперь вычислим выражение в больших скобках: \( 2 - ( -\frac{5}{6} ) = 2 + \frac{5}{6} = \frac{12}{6} + \frac{5}{6} = \frac{17}{6} \).
6. Теперь выполним деление: \( 4,2 : \frac{17}{6} = \frac{42}{10} : \frac{17}{6} = \frac{21}{5} \cdot \frac{6}{17} = \frac{126}{85} \).
7. Наконец, выполним вычитание: \( 8 - \frac{126}{85} = \frac{8 \cdot 85}{85} - \frac{126}{85} = \frac{680 - 126}{85} = \frac{554}{85} \).

Ответ: \( \frac{554}{85} \).