1. Решите уравнение: \(x^3=x^2-7x+7\).

Перенесём все слагаемые в левую часть: \(x^3-x^2+7x-7=0\).

Сгруппируем слагаемые и вынесем общий множитель:

\(x^2(x-1)+7(x-1)=0\),

\((x-1)(x^2+7)=0\).

Отсюда \(x=1\) или \(x^2=-7\). Второе уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: \(x=1\).