5. Решите уравнение: \(x^2-2x+\sqrt{3-x}=\sqrt{3-x}+8\).

Область допустимых значений: \(3-x\geq 0\), поэтому \(x\leq 3\).

Вычтем \(\sqrt{3-x}\) из обеих частей:

\(x^2-2x=8\).

Перенесём 8 в левую часть и разложим на множители:

\(x^2-2x-8=0\),
\((x-4)(x+2)=0\).

Получаем \(x=4\) или \(x=-2\). Условию \(x\leq 3\) удовлетворяет только \(-2\).

Ответ: \(x=-2\).