1. Решите уравнения: а) x⁴ − 26x² + 25 = 0; б) 4x³ − x² = 0; в) (x² + 2x)² − 7(x² + 2x) − 8 = 0; г) x⁵ − 5x³ − 36x = 0.

а) Сделаем замену: пусть y = x². Тогда y² − 26y + 25 = 0, откуда (y − 1)(y − 25) = 0. Значит, x² = 1 или x² = 25, поэтому x = −1, 1, −5, 5.

б) Вынесем общий множитель: x²(4x − 1) = 0. Поэтому x = 0 или 4x − 1 = 0, откуда x = 1/4.

в) Пусть t = x² + 2x. Получаем t² − 7t − 8 = 0, то есть (t − 8)(t + 1) = 0.

Если x² + 2x = 8, то x² + 2x − 8 = 0, откуда (x + 4)(x − 2) = 0: x = −4 или x = 2.

Если x² + 2x = −1, то (x + 1)² = 0: x = −1.

г) Вынесем x: x(x⁴ − 5x² − 36) = 0. Отсюда x = 0 либо, обозначив y = x², получаем y² − 5y − 36 = 0 = (y − 9)(y + 4). Для действительных x подходят x² = 9, то есть x = −3 или x = 3.

Ответ: а) −5, −1, 1, 5; б) 0, 1/4; в) −4, −1, 2; г) −3, 0, 3.