1. Решите уравнения a. $$2^{-x} = \frac{1}{8}$$ b. $$5^{x+2} = 125$$ c. $$3^{x-3} = 1$$

Решение:

1. а. $$2^{-x} = \frac{1}{8}$$
   Так как $$8 = 2^3$$, то $$\frac{1}{8} = 2^{-3}$$.
   Уравнение примет вид: $$2^{-x} = 2^{-3}$$.
   Приравниваем показатели степеней: $$-x = -3$$, следовательно, $$x = 3$$.
2. б. $$5^{x+2} = 125$$
   Так как $$125 = 5^3$$.
   Уравнение примет вид: $$5^{x+2} = 5^3$$.
   Приравниваем показатели степеней: $$x+2 = 3$$, следовательно, $$x = 1$$.
3. в. $$3^{x-3} = 1$$
   Любое число в степени 0 равно 1, то есть $$1 = 3^0$$.
   Уравнение примет вид: $$3^{x-3} = 3^0$$.
   Приравниваем показатели степеней: $$x-3 = 0$$, следовательно, $$x = 3$$.

Ответ: а. 3; б. 1; в. 3.