4. Решите систему уравнений a. { $$x - y = 4$$, $$5^{x+y} = 25$$ } b. { $$2^{x+y} = 64$$, $$5^{x+3y+2} = 1$$ }

Решение:

1. а. { $$x - y = 4$$, $$5^{x+y} = 25$$ }
   Из второго уравнения: $$5^{x+y} = 5^2$$, следовательно, $$x+y = 2$$.
   Получили систему: { $$x - y = 4$$, $$x+y = 2$$ }.
   Сложим оба уравнения: $$(x-y) + (x+y) = 4+2 \rightarrow 2x = 6 \rightarrow x = 3$$.
   Подставим $$x=3$$ в первое уравнение: $$3 - y = 4 \rightarrow y = 3-4 \rightarrow y = -1$$.
2. б. { $$2^{x+y} = 64$$, $$5^{x+3y+2} = 1$$ }
   Из первого уравнения: $$2^{x+y} = 2^6$$, следовательно, $$x+y = 6$$.
   Из второго уравнения: $$5^{x+3y+2} = 5^0$$, следовательно, $$x+3y+2 = 0 \rightarrow x+3y = -2$$.
   Получили систему: { $$x+y = 6$$, $$x+3y = -2$$ }.
   Вычтем первое уравнение из второго: $$(x+3y) - (x+y) = -2 - 6 \rightarrow 2y = -8 \rightarrow y = -4$$.
   Подставим $$y=-4$$ в первое уравнение: $$x + (-4) = 6 \rightarrow x = 10$$.

Ответ: а. (3; -1); б. (10; -4).